Apa jadinya jika nilai konstanta Pi berubah menjadi 3,2?

Dulu, dunia sempat dihebohkan oleh matematikawan amatir bernama Edward J. Goodwin. Dia secara ilegal ingin mengubah nilai ππ menjadi 3,23,2, padahal kita semua tahu bahwa π=3,1415⋯π=3,1415⋯ merupakan bilangan irasional yang memiliki digit di belakang koma tidak ada habisnya.

Kronologi pengubahan nilai ππ tersebut berawal dari masalah matematika kuno yang telah membingungkan ahli geometri selama ribuan tahun lamanya. Masalah itu bernama squaring the circle (menguadratkan lingkaran). Bunyinya kira-kira seperti ini:

Bagaimana cara mengonstruksi persegi yang luasnya sama dengan luas lingkaran dengan menggunakan penggaris dan kompas?

Bila masalah tersebut terpecahkan, maka mereka dapat menghitung luas lingkaran dengan menggunakan luas persegi. Sayangnya, pada tahun 1882, Ferdinand von Lindemann telah membuktikan bahwa hal tersebut mustahil dilakukan, sebab π=3,1415⋯π=3,1415⋯ merupakan bilangan transenden. Dengan begitu, tidak akan ada persegi yang memenuhi syarat tersebut. Namun, tiba-tiba Goodwin mengumumkan bahwa dia telah menemukan solusi dari masalah menguadratkan lingkaran ini. Tapi, tunggu dulu, bagaimana mungkin?

Ya mudah saja, katanya, cukup definisikan ulang nilai ππ menjadi 3,23,2, maka kita memiliki solusi dari masalah menguadratkan lingkaran. Konyol sekali, 'kan? Tidak hanya itu, dia bahkan mencoba membuat badan legislatif di negara bagian Indiana untuk mengeluarkan sebuah undang-undang yang membakukan nilai ππ menjadi 3,23,2. Keinginan tersebut sampai diwujudkan dalam rancangan undang-undang pembakuan nilai π=3,2π=3,2, tapi pada akhirnya RUU tersebut tidak pernah sampai menjadi undang-undang, karena digagalkan oleh seorang matematikawan bernama Profesor C.A Waldo.^[1]

Jadi Anda bisa saja mengubah nilai ππ menjadi 3,23,2, tapi saya sarankan untuk tidak melakukannya bila tidak ingin dilabeli sebagai orang halu (atau malah gila?) seperti Goodwin ini. Dan bila seandainya nilai ππ berubah menjadi 3,23,2, maka seperti apa yang dikatakan oleh Goodwin, kita dapat memecahkan masalah menguadratkan lingkaran (yang faktanya mustahil untuk diselesaikan). Terlebih, beberapa identitas matematika yang memuat ππ tidak akan berlaku lagi, seperti identitas Euler eiπ+1=0eiπ+1=0, atau jumlah deret 4−43+45−47+⋯4−43+45−47+⋯, tidak akan lagi konvergen ke ππ yang nilainya telah berubah menjadi 3,23,2.

Tapi tentu konstanta ππ yang merupakan perbandingan dari panjang keliling lingkaran dengan diameternya tidak akan pernah mungkin berubah. Pertanyaan "apa yang akan terjadi jika ππberubah menjadi 3,23,2?" sebetulnya sangat tidak masuk akal, ini sama saja seperti Anda mempertanyakan "apa yang akan terjadi jika 3,1415⋯3,1415⋯ berubah menjadi 3,23,2?" atau "apa yang akan terjadi bila 11 berubah menjadi 22?" atau "apa yang akan terjadi bila warna putih berubah menjadi warna hitam?". It doesn't make sense! Sebab konstanta di dalam matematika bersifat aktual dan tidak arbitrer.

Namun, jika Anda ingin membulatkan nilai ππ menjadi 3,23,2 untuk mempermudah perhitungan, maka hal ini tidak menjadi masalah, yang terjadi adalah perhitungan yang Anda lakukan menjadi kurang akurat karena selisih dengan nilai sesungguhnya menjadi lebih besar lagi. Itu saja.

Bagikan Artikel ini